Fostul jucător de la Atletico Madrid, Barcelona şi Liverpool a făcut primii paşi în echipa naţională sub comanda selecţionerului Oscar Washington Tabarez (2006-2021), alături de ceilalţi doi iluştri atacanţi uruguayeni ai acestui secol, Diego Forlan şi Edinson Cavani.
Lăudat pentru simţul său pentru gol oriunde a fost, calităţile sale de atacant nu au fost niciodată puse la îndoială, deşi comportamentul său pe teren a fost.
Încarnând „garra” uruguayană, ferocitatea care este o valoare naţională, jucătorul originar din Salto şi-a pierdut calmul de mai multe ori.
Luis Suarez, cel mai bun marcator din istoria Uruguayului
Înainte de cazul Chiellini, care i-a adus o suspendare de câteva luni, el muşcase deja doi adversari: Otman Bakkal în 2010, în campionatul olandez, când juca pentru Ajax Amsterdam, şi Branislav Ivanovic în 2013, în Premier League.
În 2011, în timp ce era la Liverpool, a fost suspendat pentru opt meciuri pentru că a folosit cuvântul spaniol „negro” (negru) când i s-a adresat francezului Patrice Evra, în meciul din Liga Campionilor cu Manchester United.
În altă ordine de idei, în sferturile de finală ale Cupei Mondiale FIFA 2010, împotriva Ghanei, a oprit cu mâna o lovitură de cap din apropiere şi a primit cartonaşul roşu. A fost un act de antijoc pur, dar a dat roade, deoarece ghanezii au ratat penalty-ul acordat şi au pierdut apoi la loviturile de departajare.
Un motiv în plus pentru a deveni cel mai popular fotbalist din mica ţară sud-americană care a câştigat de două ori Cupa Mondială.